Если мусульманин чихнул и не сказал Хвала Аллаху (Альхамдулиллах), нужно ли желать милости Аллаха ему (говорить ярхамук Аллах), или лучше не делать этого? Приводится ли от пророка (да благословит его Аллах и приветствует) что-либо по этому поводу?

Хвала Аллаху.

Нет необходимости
это делать, и даже нежелательно в подобном случае. В двух достоверных сборниках,
сборнике Бухари и Муслима приводится от Анаса (да будет доволен им Аллах) что он
сказал: » Как-то двое мужчин чихнули возле пророка (да благословит его Аллах и
приветствует), и он пожелал одному милости Аллаха и не пожелал другому. Тот,
которому он не пожелал милости Аллаха сказал: «Такой-то человек чихнул, и ты
пожелал ему милости Аллаха, а когда чихнул я, ты не сделал этого «. Посланник
Аллаха ответил ему: «Он воздал хвалу Аллаху, а ты не воздал». «. В сборнике 
имама Муслима предается от Абу Мусы аль Ашари, что он услышал как посланник
Аллаха (да благословит его Аллах и приветствует) сказал: «Если кто-то из вас
чихнет и восхвалит Аллаха, пожелайте ему милости Аллаха, но если он не восхвалит
Аллаха, то не желайте ему милости Аллаха «. В сборнике Бухари приводится от Абу
Хурайры, что посланник Аллаха (да благословит его Аллах и приветствует) сказал:
«Если кто-то из вас чихнет, то пусть скажет «Альхамдулиллах», и пусть ему скажет
его брат или друг «да помилует тебя Аллах» (ярхамук Аллах). Если скажут ему «да
помилует тебя Аллах», пусть он скажет «пусть Аллах наставит вас и исправит ваши
помыслы» (яхдикумуллаху уа йуслиху балакум) «.